De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Lastige differentiaalvergelijking

Oke dit snap ik, dank! Maar wat is nu de oplossing y(t) van de differentiaalvergelijking dy/dt=y(y-1) met y(0)=2? Als ik dit nu gebruik is dan de constante soms 3?

Dank voor de hulp!

Antwoord

je probleem was:
dy/dt=y(y-1) met y(0)=2
ik zal dan maar naar de oplossing werken, in de hoop dat je iets van de methode opsteekt:

dy/y(y-1) = dt Û
{-1/y + 1/(y-1)}dy = dt Û
nu links en rechts primitiveren:
-ln|y|+ln|y-1| = t + C Û
ln|(y-1)/y| = t + C Û
(y-1)/y = e^t+C Û
1 - 1/y = C₂e^t Û
1/y = 1 - C₂e^t Û
y = 1/(1 - C₂e^t)

eis: y(0)=2 Þ
1/(1 - C₂e⁰) = 2 Û
1/(1 - C₂) = 2 Û
1 - C₂ = 1/2 Þ C₂ = 1/2

dus y(t)= 1/(1 - ¹/₂.e^t)

deze altijd weer even checken door em in de oorspronkelijke dv in te vullen

groeten,

martijn

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Differentiaalvergelijking
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024